Спершу хочу вам порадити грати в ігрові автомати в казино z-casino.com.ua, тут можна виграти багато грошей.
Короткий курс математичного очікування.
Є азартна гра – рулетка. Правила такі:
- Є коло, поділений на 38 частин.
- З них 18 чорні.
- 18 – червоні.
- Одне або два «зеро» зеленого кольору.
- Гравець ставить гроші на щось з цього кола.
- Круп’є запускає кульку. Кулька крутиться по рулетці і випадає на одне з полів.
- Якщо гравець вгадав, куди впаде кулька, він забирає свою ставку і скільки-то грошей зверху.
- Якщо не вгадав, його ставка йде в казино.
Комбінацій ставок дуже багато, тому ми розглянемо найпопулярнішу ставку на червоне або чорне. Всі інші види ставок і їх результати вважаються за цією ж схемою.
Якщо гравець ставить на колір – червоне або чорне, – то отримує назад подвоєну суму ставки. Якщо ставить на конкретне число – отримує в 35 разів більше, ніж поставив.
Здається, що з такими виплатами можна постійно опинятися в плюсі: адже досить вгадати колір, а він випадає майже в половині випадків. Але все навпаки: набагато частіше люди програють, ніж виграють. Давайте розберемося, чому так відбувається.
Таке вже було
Ми вже говорили про математичне сподівання, коли вирішували завдання про футболіста . Коротенько так:
- Ми розглядаємо якісь вірогідні події в майбутньому.
- Імовірність цих подій описується числом. Наприклад, 1 – ймовірність 100%, подія точно відбудеться. 0,5 – подія відбувається в середньому в половині випадків.
- Якщо інцидент пов’язаний з якимось виграшем або програшем, ми використовуємо нескладну математику, щоб оцінити прибутковість тієї чи іншої гри.
- Ось це число, яке описує прибутковість, – називається математичним очікуванням.
Тепер розберемося трохи глибше.
імовірність подій
Припустимо, ми кидаємо звичайний гральний кубик з числами від 1 до 6. Вірогідність випадання одиниці – ⅙, тому що всі сторони кубика однакові і випадають випадковим чином.
Це можна представити у вигляді простої математики:
Якщо у нас є кілька рівно можливих і однакових подій, то ймовірність настання будь-якого з них дорівнює 1 / n, де n – кількість таких подій.
Математичне очікування
Якщо взяти суворе визначення і написати його простими словами, вийде так:
Математичне сподівання – це коли ми складаємо твори ймовірностей кожної події на їх результат.
Це означає, що математичне очікування – це усереднений результат, який ми отримаємо при кожній спробі зіграти в гру. Чим більше буде таких спроб, тим ближче наш результат до математичного сподівання.
Пояснимо на прикладі з гральним кубиком.
Ми знаємо, що ймовірність випадання кожної грані – ⅙, а числа на кубику йдуть від 1 до 6. Ми викинули в перший раз: випала 6. Другий раз – 1. Потім 4. Потім 2. Потім 5. І так далі Чи можна передбачити , який буде середній результат після сотні-другої ігор?
Виявляється, можна. Знаючи тільки ймовірність і число очок на кожній стороні кубика, ми можемо заздалегідь сказати, яким буде середній результат викидання цього кубика, якщо кидати його досить довго. Це вважається за формулою:
(⅙ × 1) + (⅙ × 2) + (⅙ × 3) + (⅙ × 4) + (⅙ × 5) + (⅙ × 6) = 21/6 = 3,5
Чим більше разів ми кинемо кубик, тим ближче до цього числа буде наше середнє значення.
Виходить, що математичне очікування показує, який результат ми отримаємо в середньому, якщо будемо грати в гру досить довго .
Кидаємо кубик за гроші
Знання математичного очікування може допомогти нам прийняти правильне рішення у всіляких азартних іграх, суперечках і фінансових справах.
Уявіть таку гру: вам пропонують кинути гральний кубик і отримати стільки рублів, скільки випало на кубику. Ціна одного кидка – три рубля. Варто грати в таку гру чи ні?
З точки зору матожіданія – так, варто, і ось чому:
- Ми знаємо, що матожидание при кожному кидку кубика – 3,5. У нашій грі це значить, що середній виграш за кидок після умовних тисячі кидків буде 3,5 рубля.
- Так як матожидание вище, ніж вартість одного кидка, то нам потрібно не просто погоджуватися на таку гру, а грати в цю гру як можна довше, щоб згодом вийти на середні значення прибутку 0,5 рубля за кидок.
Можна кинути кубик 10 раз поспіль так, що на ньому випадуть тільки 1, 2 або 3 – і тоді ми ніби в мінусі. Але якщо ми будемо грати в цю гру досить довго, ми будемо у виграші.
Головне, що потрібно запам’ятати: математичне очікування не гарантує, що ми отримаємо саме цей результат з першої спроби. Може, і з десятої не отримаємо. Але якщо ми будемо продовжувати ці спроби досить довго, то ось тоді ми точно наблизимося до потрібного результату.
Тільки для чесних
Матожіданіє має сенс обговорювати, тільки якщо ми знаємо, що події дійсно відбуваються випадковим чином. Якщо проти нас грає шулер з незбалансованим кубиком, то якісь числа будуть випадати на ньому частіше, а інші – рідше, і тоді математика набагато складніше, а все написане вище і далі не застосовується.
Матожіданіє і рулетка
Тепер, коли ми знаємо теорію, то можемо порахувати матожіданіє для гри в рулетку і ставок на ній.
Багато хто думає, що якщо ставити на червоне або на чорне, то шанси виграти або програти рівні – 50 на 50. Але це не так. Вся справа в зеро – воно створює негативне математичне очікування для гравця, і програти виходить простіше, ніж виграти. Зараз уважно стежте за цифрами.
Якщо у нас одне зеро, то все виходить 18 чорних + 18 червоних + зеро = 37 осередків в рулетці. Припустимо, ми ставимо на червоне, тоді наш шанс на перемогу – 18/37 = 48,6%. Виходить, що шанс програти у нас вище – 51,4%. Різниця – 2,8%.
Якщо при кожній ставці ми ставимо тисячу рублів, то така різниця в шансах дає нам негативне математичне очікування в 28 рублів не в нашу користь. Це означає, що в середньому за будь-якої ставки ми втрачаємо 28 рублів з кожної тисячі.
Цікаво те, що втрачаємо ми їх не кожен раз: немає такого, що після кожної ставки хтось заліз нам в кишеню і дістав звідти 28 рублів. Але якщо якась маса людей зробить якусь масу ставок, то в підсумку, за сумою грошей, яка у них залишиться на руках, вони побачать збиток 2,8%. Але так як вони не будуть рахувати гроші один одного, вони цього не дізнаються.
Казино заробляють саме за рахунок зеро, яке створює негативне матожіданіє для гравця. Якщо в рулетці секторів зеро два, це в два рази збільшує матожіданіє на користь казино.
Щоб заробляти, казино не потрібно дурити, заряджати рулетку, виготовляти намагнічені кульки і т. Д. Досить просто мати один шалений сектор, який створює негативне матожіданіє.
Ставка на число
Для ясності розглянемо ще один варіант ставок, коли гравець ставить на конкретне число або навіть на зеро і при виграші отримує в 35 разів більше, ніж поставив.
Швидше за все, ви вже бачите, в чому тут підступ: ставка більше в 35 разів, а секторів – як мінімум 37. Це означає, що при ставці в тисячу рублів матожіданіє дорівнюватиме 35/37 × 1000 рублів = 945 рублів. Виходить, в цьому випадку гравець втрачає навіть більше, ніж просто при виборі кольору – 55 рублів проти 28.
Якщо грати в рулетку довго, то через негативного матожіданія гравець поступово буде втрачати гроші, поки вони не закінчаться. Чим довше грає, тим більше втратить.
Але хтось же іноді виграє?
Виграші в казино бувають, але це випадкові події, які неможливо гарантовано повторити. Наприклад, можна поставити велику суму на число і випадково виграти в 35 разів більше і піти. Саме в надії на такий випадок люди і ходять в казино.
Але при менших виграші люди хочуть збільшити прибуток, і в гонитві за наступною удачею втрачають на ставках все гроші, включаючи виграні. А все тому, що чим більше ставок робить гравець, тим сильніше працює матожіданіє на користь казино і тим швидше він програє все, з чим прийшов.
А ось казино заробляє завжди, поки в його залі багато людей. Багато людей – багато ставок. При негативному матожіданія казино заробляє передбачувано і завжди, а його клієнти – випадковим чином.
Згадалася сцена з «Вовка з Уолл-стріт»
На початку фільму герой Ді Капріо сидить в ресторані з героєм Макконахі, старим пропалені брокером. І Макконахі говорить Дікапріо щось в такому дусі: «Наші клієнти купують цінні папери і думають, що вони багатії. Але це як рулетка, ці папери можуть завтра ж знецінитися. А ми з тобою забираємо нашу гарантовану комісію ».
І ще одне: матожидание і бюджет
Матожіданіє – красива картинка, але є підступ. Вважати результати сотень і тисяч ігор має сенс, якщо у вас необмежений бюджет. Якщо у вас бюджет обмежений, вам може його не вистачити, щоб скористатися матожиданием.
Припустимо, ви прийшли в єдине в світі казино, яке дає вам позитивне матожіданіє. Але є обмеження: мінімальна ставка – 10 тисяч рублів. Що далі:
- Якщо у вас в кишені 100 тисяч рублів, то після 10 програних ставок поспіль у вас закінчаться гроші. Або, що більш імовірно, ви встигнете трошки скористатися матожиданием, і зіграєте близько 50 ігор, але, в підсумку, все одно програєте.
- Якщо у вас в кишені мільйон, вам вистачить на 100 програних ставок поспіль. Сто – це вже більш вагомо. Ви почнете відчувати ефект від матожіданія, і, можливо, після 1000 ігор будете в деякому плюсі. Але якщо будете продовжувати грати, то після, приблизно, 3000 ігор, ви теж все програєте. Але зате грати будете набагато довше, ніж в першому випадку.
- Для впевненості вам потрібно прийти в казино з 10 мільйонами в кишені. Але навіть в такому випадку при матожіданія + 2% в вашу користь, після 1000 ігор ви підете з казино з прибутком приблизно в 300 тисяч. Якби ви поклали ті ж 10 млн на вклад, ви б при нинішніх ставках отримали ті ж 300 тисяч, але з меншим ризиком.
- І це – в неіснуючому казино з позитивним для вас матожиданием. У природі таких немає.
Коротше: зберігайте гроші в ощадних касах. Казино завжди заробляє. Матожіданіє – безсердечна сволота.
Так що, можна виграти в казино?
Виграти в казино можна. Ймовірності виграшу тут вище, ніж в лотереї, але все одно вони обчислюються одиницями і частками відсотка. Головне правило – йти в казино з тими грошима, які не шкода втратити, і якщо виграв – зупинитися.
